Routh-Hurwitz稳定性标准是用于确定线性时间不变系统的稳定性的分析方法。尽管求解了等式，但是，尽管求解了S平面的左半或右半部分的特征方程的位置的位置，但是尽管求解了该标准的基础。
我们已经讨论过了控制系统的稳定性在我们之前的文章中。它被认为是一个重要参数控制系统。
一个控制系统的稳定性基本上定义了它达到稳态的能力，并且在与系统相关的其他因素发生变化的情况下，仍能保持特定的输入。
因此，要判断系统是否稳定，必须满足稳定判据的条件。
Routh-Hurwitz标准
这种稳定性判据是一种代数技术，使用的特征方程转换功能当闭环控制系统来确定它的稳定性。
根据这个标准，有一个必要条件和一个充分条件。
如果系统不满足必要条件，则它是一个不稳定系统。然而，即使满足了必要条件，系统也可能是稳定的，也可能是不稳定的。
因此，我们需要充分的条件来确定系统是否稳定。
假设闭环系统的传递函数给出：
：A和B是这里的两个常数。
使F(s) = 0，则得到系统的闭环极点，即系统的特征方程，设为:
此外，该特征方程的根部是系统的磁极，借助于系统的稳定性。
这里应注意，在使用Routh-Hurwitz标准检查系统的稳定性之前，必须完成基本分析。
一般的检验是通过分析特征方程来完成的，这里方程的所有根都必须出现在s平面的左边。
下面讨论了必要的条件:
- 方程中所有多项式的系数应该是一个相似的符号。
- 同时，所有的系数都必须存在，这意味着s从n到0的任何次幂都必须存在。
这两个条件都不是证明系统稳定性的充分条件。
首先，Hurwitz提出了s平面左半部分有极点的充分条件。它被称为赫维茨准则，并指出赫维茨行列式的所有子行列式必须是正的。
然而，一些缺点与这种特定的方法有关。缺点如下：
- 求解高阶方程组的行列式是相当困难和费时的。
- 在不稳定系统的情况下，s平面右半部分的根数是无法用这种方法确定的。
- 边缘稳定性的预测并不容易。
因此，由于这些缺点，Routh提出了另一种用于确定系统稳定性的技术，这种方法通常称为Routh-Hurwitz标准要么Routh的标准。
因此，根据Routh，对于稳定系统，其充要条件是在Routh数组中，第一列中出现的所有项必须具有相似的符号。这意味着数组的第一列中不能有任何符号的变化(从正到负或者从负到正)。
因此，当符号发生变化时，这个系统就会变得不稳定。
这是因为第一列的整体符号变化表示s平面右半部分的根的总数，从而使系统不稳定。
因此，通过简单的单词，我们可以说，对于系统稳定，阵列的第一列的每个系数必须具有正符号。如果不是这样，那么它是一个不稳定的系统。和符号变更的数量使系统不稳定显示在S平面右侧存在的极点。
这被称为Routh-Hurwitz标准。
什么是劳斯数组?
到目前为止，我们已经多次使用了routh数组系数这一术语。但最基本的问题是什么是粗糙数组以及它是如何形成的。
基本上，在Routh-Hurwitz稳定性标准下，Routh提出了一种技术，其特征方程的系数以特定方式排列。系数的这种布置形成称为Routh阵列的阵列。
让我们现在看看如何形成Routh数组。考虑一般特征方程式：
对于routh数组，前两行是直接从特征方程写入的，而其余的行是在前一行的帮助下形成的。
这里需要注意的是，如果在特征方程中，n是奇数，那么数组的第一行将持有奇数系数。如果n是偶数那么第一行的系数就会是偶数。
以这种方式，将形成阵列的第一和第二行。现在让我们看看如何形成行的其余部分。
因此，将使用第一行和第二行形成第三行。让我们看看如何
以类似的方式形成3理查德·道金斯行，我们可以使用2n和3.理查德·道金斯行形成4th行
等等。
因此，我们必须继续流程直到我们获得S的系数0它只不过是一个n。通过这种方法，我们得到了预测系统稳定性的劳斯阵列。
现在有两个特殊情况导致Routh的测试失败：
- 案例1：如果在任何行中，第一个元素为0，并且在同一行中，即使是单个非零元素也在下一行中，将有一个无限的术语，这将导致Routh的测试失败。
- 案例2:如果routh数组中有这样一行，它的所有元素都是0，那么它将不可能确定下一行，因此routh的测试在这种情况下也失败。这是因为一行中只有0表示这一行中没有系数。
Routh-Hurwitz稳定标准的优点
- 它提供了一种无需完全求解特征方程就能预测系统稳定性的简便方法。
- 在系统不稳定的情况下，我们可以很容易地得到具有正实部的特征方程的根数。
- 计算决定因素的时间由Routh-Hurwitz标准保存。
- 通过使用这一点，我们可以获得K的值范围
- 它为确定系统的相对稳定性提供了便利。
劳斯-赫维茨稳定性判据的缺点
- 它决定了稳定性，但不提供稳定不稳定系统的方法。
- 该方法适用于仅检查仅线性系统的稳定性。
- 闭环极点在s平面上的精确位置无法确定。
- 它仅适用于具有实系数的特征方程。
这都是关于用劳斯-赫维茨稳定性准则来检验稳定性的。
发表评论