根轨迹法

在上一篇文章中，我们讨论了基础知识根轨迹。基本上，根基因座技术或曲线是构建涉及某些规则的根基因座的方式，因为它有助于确定稳定性控制系统。

我们讨论了绘制不同K值的特征方程的根路径所形成的图是根轨迹。这只是帮助确定满足系统完整性能的K值，从而为运行提供一个稳定的系统。

构造根轨迹的规则

对于高阶系统，根轨迹的构造必须遵循一定的规则。构造根轨迹的规则如下:

1. 根轨迹的对称性

系统的特征方程的根部可以是真实的，复杂的或两者的组合。

假设K有n个根在0到无穷之间，s平面上的根轨迹必须与s平面的实轴对称。

2. 根轨迹的起始和终止

该规则规定，根轨迹必须从开环极点开始，并且必须明确地在开环零或无穷终止。

现在，在这个特殊的规则下，我们必须考虑两个条件，取决于开环极点的数量，即P和开环零的数量，即Z。

条件我：如果开环极数大于开环零的数量，则，P> Z.

那么分支数N就等于极点数P，所以对于每个极点产生的P个分支，其Z个分支数终止于开环零，P-Z个分支数终止于无穷。

条件二世:若开环极点数小于开环零数，即Z > P。

分支的数目，N将等于零的数目Z，对于Z分支，P个分支的数目将从开环极点位置开始Z - P个分支的数目将从无穷开始接近有限的零。

这里需要注意的是，在这两种情况下，分支的方向都是从极点指向零的。

3. 角渐近线

在前面的规则中，我们讨论了根轨迹在p> Z或z> P处的两种情况，但一般来说，系统的极点数量大于零。P-Z分支趋于无穷。这个规则与这些分支如何趋于无穷有关。

基本上，接近无穷大的分支以呼叫的直线方式这样做渐近线根轨迹。它们是关于实轴对称的。

因此，根轨迹的渐近线所形成的角度为:

:r在0 1 2之间——(P - Z - 1)

4. 渐近线在s平面的位置

对于渐近的渐近，据说存在一个共同点，其中所有渐近都在真实轴上经历交叉口。这一点被称为封面用σ表示。

因此，质心在实轴上的坐标由:

要注意的是它可能或可能不在根轨迹上，但总是存在于负面或正的真实轴上，因为它始终是真实的。

5. 在实轴上的根轨迹

这条规则是关于根轨迹上的一个​​点的存在。基本上，如果开环极和零的整体求和值将在此点右侧零售，则在根轨道上的真实轴上的点将存在于根轨迹上。

假设我们有一个下面给出的极零图，我们必须检查实轴的哪一部分，根轨迹存在。

所以，考虑一点A在真正的轴上，我们必须将整个极点和零的右侧算作。

因此，随着在此点的右侧有1极和2个零，因此总和是奇数一个在根轨迹上。同时,作为点一个隔s = -2和s = -4，所以对于任何位置的位置一个在本节中，真正的轴将是根轨迹的一部分。

此外，如果我们考虑点B，那么在这一点的右边，总的极点和0是4，即偶数。因此，规则上，这个点不是根轨迹的一部分。然而，如果该点在上面给定的图中移动到-5以上的位置，那么条件将发生变化，因为s = -5的加入将使总和再次变为奇数。

因此，该规则被应用于极零点图的不同截面，以检验s平面在根轨迹上的不同截面是否存在。

6. 分离点

断点总是出现在根轨迹上，表示保持K为某一特定值时特征方程的不同根出现的点。

要理解这一点，请考虑下图所示的图:

这里，杆0和-2之间的部分存在于根轨迹上，因此根据这里存在至少一个分离点。

这是因为S的两个不同值从相应的开环极位置开始并接近公共值i.e.，s = -1当k从0从0升至1.此时k = 1时，这是一个分离点。此外，当k接近无穷大时，根部作为一对复合缀合物作为一对复合缀合物。

此外，分离总是出现在根轨迹上，从上面的图中，很明显，在该点的右边，只有一个极点出现，表示在规则5中讨论的极点和零的奇数值。

7. 离开角度

我们知道分支来自开环极，因此它从复合缀合物极离开的角度被称为脱发角度。表示为φ._d。

根轨迹偏离复极的角度为:

在哪里

Σφ_p为需计算偏离角的极点上从其他极点绘制的矢量所形成的角度之和，

Σφ_Z是由杆在杆上从零吸取的矢量制造的角度的总和。

8. 根轨迹与s平面虚轴的交点

如果根轨迹与虚轴相交，则可通过应用来确定根轨迹上的交点Routh-Hurwitz标准。为了找到k的值的点，其中根轨迹交叉虚轴，Routh阵列的第一列中的术语等同于零。

在下一篇文章中，我们将在示例的帮助下看到如何实现这些规则，同时构造根轨迹。