用于分析S平面中极点的位置和移动的图形方法，其具有系统的增益因子的变化被称为根基因座。这种技术用于检查稳定性闭环控制系统。
因此，通过简单的术语，通过改变0到Infinity的系统参数（通常增益）绘制了特征方程的根的图表称为根轨迹。
提出了根基因座分析W R EVANS.当年1948年。
介绍
以前我们已经看到特征方程的根源用于确定闭环系统的稳定性。更具体地，S平面中的闭环极的位置提供有关闭环控制系统的稳定性的信息。
这清楚地表示系统的瞬态响应的性质显示了对S平面中极的位置的依赖性。但是，我们都必须知道S平面中极的位置如何随着系统参数的变化而变化。
因此，根基因座方法有助于确定在S平面中的波线的运动，其中增益的变化控制系统。
根轨迹的概念
假设我们有一个如下所示的闭环系统：
对于上述给定的闭环系统，GAIN k是一个变量参数，它是系统前向路径的一部分。
所以转换功能对于上述系统，将作为：
我们已经意识到了闭环系统的特征方程的事实，通过将传递函数的分母等同于0来表示。
因此，通过系统增益k，特征方程将作为：
1 + kg（s）h（s）= 0
这表明上面给出的特征方程的根部依赖于变量'k'。
因此，这导致我们带我们得出结论，如果增益k从 - ∞到+∞变化，那么在该范围内的每一个k的值都将在S平面中提供不同的磁极位置。
因此，根基因座被定义为为闭环控制系统的磁极的轨迹定义为为k到+ +之间的各种值的各种值实现的闭环控制系统。但是，通常假定在介于之间0到∞。
因此，该技术有助于确定系统的稳定性，因此被用作控制理论的稳定标准。
根轨迹的角度和幅度条件
通用闭环负反馈系统的特性方程式作为：
1 + g（s）h（s）= 0
所以，
g（s）h（s）= -1
随着S平面的自然界是复杂的，构成真实和虚数。因此，将上述等式写为：
g（s）h（s）= -1 + j0
这意味着g（s）h（s）也很复杂。因此，对于S的每个单独值，必须满足上述等式，以便存在于根轨迹上。
此外，根轨迹的两个条件是：
- 角度条件
- 幅度条件
角度条件： 据我们所知，
g（s）h（s）= -1 + j0
在等式角度上，我们将得到，
∠g（s）=±（2r + 1）180°
：r = 0,1,2 -
这里应注意到 - 1 + J0 = 1÷±180°。然而， - 1 + J0将存在于S平面的负真实轴上。
因此，可以追溯到幅度值1和±180°，±540° - ±（2R + 1）180°，如下所示。
因此，对于一般特征方程的任何根的角条件，∠g（s）将是±（2r + 1）180°等，即180°的奇数倍数。
这表示要存在于根轨迹上，因此点必须满足角度条件。这意味着在点处的G（s）H（s）的计算角度应该是±180°的奇数倍数。
幅度条件：对于幅度条件，RHS和LHS的大小必须等同于等式G（S）H（S）= -1
因此，
| g（s）h（s）|= | -1 + J0 |= 1
应注意，随着k未知值，我们将无法确定| g（s）h（s）|在S平面的任何点。但是，如果我们了解根部轨迹上的S平面中的一个点的想法，那么它还必须满足幅度条件。
因此，通过角度条件获得根基因座上的存在的点的k值可以通过幅度条件确定。
所获得的值k表示系统的增益，其中根基因座上的点作为特征方程的根目录。
这里应注意，为了获得幅度以获得k，必须通过角度条件确认根轨迹上的点存在的必要性。
根轨迹的优势
- 极点的位置提供了系统的绝对稳定性。
- 根基因座有助于使用幅度条件确定图中的任何特定位置的系统的增益值。
- 如果基于系统的特定阻尼比率，则可以更精确地设计一个系统。
- 它有助于确定系统的增益裕度和相位裕度。
- 根轨迹还有助于找到与系统的稳定时间相关的信息。
- 它的实施非常容易。
- 通过使用根轨迹技术，可以预测系统的整体性能。
所以，我们在这里了解了根源轨迹的想法。在即将到来的文章中，我们将看到root轨迹如何用示例构建。
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