奈奎斯特稳定标准

奈奎斯特标准或奈奎斯特稳定性标准是一种图形方法，用于找到闭环的稳定性控制系统即，具有反馈循环的那个。该标准作为具有反馈系统的设计和分析目的的关键方法。因此，它发现了电子和控制系统工程中的主要应用。

奈奎斯特标准的原则是由德国起源的电气工程师独立提出的，在20世纪30年代在西门子的1930年。然而，瑞典 - 美国工程师给出了确定稳定性的图形方法哈利奈奎斯特在贝尔实验室1932年。

奈奎斯特稳定标准

奈奎斯特的稳定性理论是频域方法控制系统的分析和设计的基础。它被认为是说明系统稳定性的图形过程。

Nyquist稳定性标准是一种普遍的稳定性测试，检查线性时间不变系统的稳定性。然而，它不适用于非线性系统，因为使用Lyapunov这样的复杂稳定性标准。

假设f（s）是单值的映射函数：

f（s）= 1 + g（s）

其中g（s）h（s）是开环转换功能系统。

我们知道

1 + g（s）h（s）= g（s）h（s）=开环杆的极点

而

1 + G（s）H（s）=系统的闭环极

我们已经讨论过的是，对于系统稳定的系统，所有1 + G（s）的零必须存在于S平面的左侧，并且右侧也不应存在。虽然左半部分零的确切定位是未知的。

然而，通过了解S平面中的1 + G（s）的位置的位置来分析系统的稳定性。

因此，奈奎斯特建议尽管分析了零的确切位置，如果我们在S平面的右半部分检查即使是单个零的存在，那么它将使系统不稳定。

因此，根据Nyquist稳定性的函数分析区域是S面的右侧区域。

因此，奈奎斯特建议，尽管S平面中的任何任意路径τ，但必须选择路径τ，其围绕S平面的整个右半部分。

路径必须使其必须从s = +j∞开始，并沿着虚构轴线续到s = - j∞。这应该是半径的半圆形。

这个半圆形路径被称为奈奎斯特道路。

基本上，为了在S平面的右半部分找到闭环磁极的数量，总体右半部分必须使用映射函数f（s）= 1 + g（s）。

因此，必须确定n是围绕其原点映射的环节数。

假设，P表示位于S-平面右半部分的1 + G（s）H（s）的极数，然后躺在S平面的右半部分的零数将是：

z = n + p

因此，具有绝对稳定性，右半部分必须没有1 + G（S）H的零。这意味着稳定的系统;z必须为0。

因此

n = - p

这是奈奎斯特稳定标准。

广义奈奎斯特路径及其映射

我们之前讨论过奈奎斯特路径必须沿着虚构的轴。但是，如果存在在假想轴上的原点或杆处具有磁极的函数，则在这种情况下，奈奎斯特路径不能沿着假想轴形成。

这是因为根据映射定理，给定的函数应该是路径上的每个点的分析。但是，该功能不会在杆处分析。

因此，完成奈奎斯特路径中的修改，使得杆绕过具有半径的半圆的选择，该半圆具有趋向于它们周围的0并环绕的完整右半部分的S平面。

因此，必须根据G（s）H的极点的情况选择奈奎斯特路径。

考虑到在±jω1的假想轴上有两极的f（s）和原点的一个杆。

然后奈奎斯特路径将是：

让我们了解如何执行修改：

• +jω.₁⁺是一个很近的点，近乎+jω₁
• +jω.₁^-是最接近+jω的点存在的点₁
• - jω.₁⁺是一个被认为的点非常近距离，刚刚高于 - jω₁
• - jω.₁^-是最接近的点，恰好下方 - jω₁
• + J0是一个非常接近假想轴的正侧的原点的点
• - J0是一个非常接近假想轴的负面的原点的点

因此，总结了奈奎斯特路径的部分

所以，如果我们考虑一下我

然后始发点是s = +j∞i.e.，ω=∞

并且终止点是s = +jΩ₁⁺即，Ω=ω₁⁺

此外，确定在ω=ψ和ω=ω的g（jω）h（jω）的幅度和相位₁⁺

现在，从起点旋转曲线以达到终端点。通过这种方式，我们将在F平面中获得第I部分的映射。

同样，对于第II部分，实现了使用相同的方法映射。

以类似的方式，完成所有部分的映射，并且获得闭环曲线图。最后，计算-1 + j0的环节并进行检查n = -p.。