二阶系统的时间响应

其分母的系统类型传递函数保持2作为“S”的最高功率称为二阶系统。这只是意味着在特征方程（传输函数的分母）中的最大功率指定了指定的顺序控制系统。

系统的顺序提供了关于系统闭环极的想法。

具有统一反馈的二阶系统框图如下:

介绍

我们已经讨论过了控制系统的时域分析在获得实际输出之前，每个实际系统都需要有限的时间。如在达到最终值之前，系统会经历振荡，输出波动。

这就是为什么控制系统的总体时间响应是稳态响应和暂态响应的组合。，则为:

稳态响应是输出的最终值，瞬态响应是振荡引起的响应。

值得注意的是，在瞬态期间，系统经历指数增长或开始振荡。但是闭环极点的类型和它们在s平面上的位置决定了系统的行为方式。

当施加一个特定的输入，系统开始振荡，然后为了得到最终的输出振荡行为必须是相反的。

因此，倾向于阻塞或抵抗系统振荡行为以获得最终值的效果被称为阻尼。

阻尼控制着闭环极点的类型，并通过阻尼比来测量。的阻尼比表示为ξ。

因此，我们可以说阻尼比率定义了系统朝向产生的振荡的主导，并且该比率从系统变化到系统。

在某些系统中，阻尼比很低，这样的系统振荡缓慢。而有些系统则表现出高阻尼比，在这种情况下，尽管振荡，输出仍呈指数增长。因此，在这样的系统中，系统缓慢地达到稳态。

如果阻尼比为0，则系统对振荡没有限制。因此，在这种情况下，系统以最大频率振荡。在ξ = 0处的振荡频率为振荡的固有频率。用ω表示_n。

二阶系统的时间响应

二阶系统的开环增益：

我们知道一个传递函数闭环控制系统给出:

因此，具有Unity负反馈的控制系统的闭环增益将是：

简化，我们得到，

这是标准2的传递函数ⁿ订单系统。则特征方程为:

实际上，对于一个系统，分子的值可以是除ω之外的常数或多项式_n²。但是，在分母中，中间和最后一个术语系数必须就像它一样。

因此有ω的值_n传递函数的分母有ξ值，且ξ值必须与标准形式相比较。

让我们先找到根。因此，考虑特征方程:

进一步

代入，我们会得到

简化

如果ξ= 0

因此，对于ξ= 0，根部纯粹是虚构的。

进一步若ξ = 1

当ξ = 1时，根是纯实的。这样的系统具有严重的阻尼。

此外，在

ξ值< 1

为ξ> 1

在这种情况下，据说系统被覆盖。

单位步骤输入的二阶系统的时间响应

首先让我们了解无阻尼二阶系统的时间响应:

已知基本传递函数为:

我们已经在无阻尼系统中讨论过了

ξ= 0.

因此，无阻尼系统的传递函数为:

我们知道对于单位阶跃信号，

r（t）= u（t）t≥0

因此,

自从

在替换

承担部分分式

简化

比较恒定的

比较s的系数²

比较s的系数

将值取代部分分数，我们将得到

对上方程做拉普拉斯逆变换

因此

这是单位步骤输入的无法下降的二阶系统的时间响应。

下图表示无法拆除系统的响应：

现在考虑临界阻尼二阶系统:

对于临界阻尼系统，

ξ= 1

因此，临界阻尼系统的传递函数为:

对于单位阶跃信号，

r（t）= u（t）t≥0

因此,

作为

在替换

承担部分分式

比较恒定的

比较s的系数²

进一步比较s的系数

现在用部分分式代入这些值

求拉普拉斯逆变换

因此，我们会得到

这是具有单位阶跃输入的临界阻尼二阶系统的时间响应。