一阶系统的时间响应

以1为分母中s的最大功率的系统类型传递函数的控制系统被称为一阶系统。因此，我们可以说，系统的阶数是由s的最高次幂确定的。

基本上，系统的顺序显示了关于系统闭环极点的信息。因此对于一阶系统，我们可以说会有一个闭环极点。

这里我们可以看到单位负反馈一阶控制系统的框图:

在本文中，我们将讨论一阶控制系统的时间响应。现在问题来了

是什么时间响应吗?

系统的时间响应定义为为系统提供特定的输入而得到的系统的输出，其中输入和输出都必须是时间的函数。

这意味着系统的时间响应提供了一个关于输出变化的概念，当提供一个关于时间的输入时。

系统的时间响应基本上由稳态响应和暂态响应组成，其表达式为:

暂态响应是指在达到最终值之前应用输入时系统输出的波动。

稳态响应为系统最终实现的输出。

有时最终实现的值显示出与期望值的差异。因此，期望值与实现值的差表示系统的稳态误差，用e表示_党卫军。

系统的闭环传递函数为:

对于单位负反馈系统，特征方程给出了系统的极点

一般情况下，一阶方程为:

因此闭环极点为:

一阶系统的时间响应

我们知道，为了确定系统的响应，必须向系统提供一些输入。因此，这里我们将考虑不同的输入，并将看到每个输入在一阶控制系统上的响应。

以单位阶跃信号作为输入

由于一阶系统的开环增益为:

我们知道对于单位阶跃输入

因此

对r(t)做拉普拉斯变换。所以,

我们知道闭环传递函数为:

: C(s)为受控输出，R(s)为参考输入

自

在代入开环增益时，上式为:

在简化,

因此,

我们已经确定，R(s)表示单位阶跃单位。代入R(s)的值，我们得到

关于解上述方程的部分分式，

在简化,

关于常数项的等价

在一般方程中进一步代入A = 1

现在，等于s的系数，我们就得到

因此,

代入A和B的值，我们会得到

此外,

现在，对上面的方程做拉普拉斯逆变换，

因为,

而

所以,

因此,

其中u(t)为稳态响应，另一项为一阶控制系统的瞬态响应。

单位阶跃信号的响应为:

为单位斜坡信号作为输入

我们知道单位斜坡信号的数学表达式为:

因此

一阶控制系统的开环增益为

因此,

进一步解决

简化

关于常数项的等式

代入A后s的系数

进一步使s的系数相等₂

代入一般方程中所有单位斜坡信号的值

因此,

对上面的方程进行拉普拉斯逆变换

所以，我们会

在这里

表示稳态响应，而

给出了具有单元斜坡单元的一阶系统的瞬态响应。

单位坡面响应为:

以单位脉冲信号作为输入

时域单位脉冲输入为:

以拉普拉斯变换

由于闭环传递函数为

代入R(s)的值

因此

求拉普拉斯逆变换

这是具有单位脉冲输入的一阶系统的时间响应。

单位脉冲响应为:

以单位抛物线信号作为输入

时域的参考输入为

开环增益为

传递函数为

所以,

关于部分分式的解

因此,在简化

关于比较常数

比较s的系数

比较s的系数²

比较s的系数^3.

代入这些值，我们会得到

在应用拉普拉斯逆变换的时候，我们会

因此,

在这里,

表示稳态响应和

为瞬态响应。

对于一阶控制系统的时域分析，一般主要采用阶跃信号作为输入。这是因为在一阶系统的情况下，斜坡和抛物型输入信号的响应甚至随着无限时间的增加而增加。

然而，由于阶跃函数和脉冲函数提供稳定的响应，因此主要使用。但由于一阶系统的脉冲响应中没有稳态项，阶跃信号通常是首选的。