一种控制器控制系统其输出与误差信号的比例与误差信号相差，以及误差信号的导数称为比例导数控制器。它也称为比例加衍生物控制器或PI控制器。
这种类型的控制器提供了两种比例和衍生控制动作的组合动作。
我们知道，任何控制系统中的控制器的存在都会提高整个系统的性能。因此，两个不同的控制作用的存在产生更精确的系统。
对于PD控制器，输出给出：
下面给出包括PD控制器的控制系统的框图：
什么是比例和衍生控制器？
比例控制器：它是一种控制器，其中控制器的输出与输入比例变化。在数学上写作：
衍生控制器：在衍生控制器中，控制动作使得控制器的输出与误差信号随时间变化的速率成比例。
所以，数学表达式：
早些时候，衍生控制器的控制作用在控制系统中单独使用。但是使用衍生控制器的比例控制器的合并提供了更有效的系统。如此，与衍生控制器相关联的缺点被比例控制器消除。
我们知道，衍生控制器基本上设计，目的是其输出随着变化的误差信号而变化。
但是，它在恒定误差信号的情况下没有显示变化。这背后的原因是，当误差信号的值保持恒定时，其随时间的变化率为0.因此，为了考虑甚至恒定的误差信号，导数控制器与比例控制器结合使用。
具有比例控制器的衍生控制动作的存在增强了灵敏度。这有助于为甚至误差信号的值产生早期纠正响应，从而提高了系统的稳定性。但我们也意识到衍生控制器增加了稳态误差的事实。虽然比例控制器降低了稳态误差。
因此，到了增强系统的稳定性而不会影响稳态误差，使用比例和衍生控制器的组合。
比例加衍生控制器
比例衍生控制器的数学表达式组合比例和衍生控制器的动作：
因此，在消除比例符号时，将相比之位的常数添加到误差信号以及误差信号的导数。从而
：K.P.是误差信号的比例常数，
K.D.是误差信号的衍生物的比例常数。
为了具有PD控制器的传递函数，我们需要考虑上述等式的拉普拉斯变换。因此，
进一步
我们知道传递函数作为输入输出给出，对于控制器，输入是错误信号和输出是控制器输出。
因此，在转换E（s）时，我们将有
此外，服用kP.从RHS中常见，我们将得到
因此，我们可以写它
这被定义为PD控制器的增益。
：T.D.= K.D./ K.P.
因此，以框图的形式，具有增益的PD控制器表示为：
比例衍生控制器的影响
我们已经讨论了使用比例和衍生控制器的组合控制操作背后的原因。
现在让我们看看PD控制器如何影响系统。考虑具有下面给出的Unity负反馈的PD控制器的框图：
我们最近评估了PD控制器的增益，如：
假设G.2（s）是系统的开环增益：
通过观察开环增益，显然稳定性非常少，因为没有零点。
我们知道稳态错误显示依赖于类型的数量（只不过是原产地的极点数量）。由于我们的目的是保持稳态误差不变，因此类型数保持不变。为此，我们将保持“S”的力量，因为它在分母中。
然而，为了提高系统的稳定性，必须在分子中引入'S'。因此，为了实现这一点，PD控制器已结合到系统中。
因此，系统的增益将作为：
因此取代g的值1和G.2我们将获得，
我们知道，为了提高系统的传递函数，必须使用PD控制器的传递函数。
因此，对于整个系统，传递函数是：
对于具有Unity负反馈的系统，h（s）= 1。因此，
简化进一步，
因为我们知道T.D.= K.D./ K.P.因此，我们可以替代K.P..TD.作为kD.在上面的等式中，
在与系统的闭环增益与闭环增益进行比较，我们观察到开环增益的情况下不存在零（在分子中的术语）。虽然它在闭环系统的增益中引入。因此，稳定性增加。
通过分析开环和闭环增益的分母，显然系统的类型数未受干扰，从而指示系统的稳态误差中没有变化。
因此，通过这种方式，系统的整体瞬态响应显示出改善。
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