梅森的增益公式

这是一种用来求a的传递函数的方法控制系统。基本上，确定的公式转换功能线性系统的信号流程图被称为梅森的增益公式。

它表明了确定输入和输出之间的关系。

介绍

在上一篇文章中，我们已经看到了如何构造信号流图。我们已经看到信号流是通过使用定义系统的代数方程来形成图的图形，其中等式的变量起到了至关重要的作用。

以前我们已经讨论过年代J梅森介绍了信号流图的思想，使系统的分析变得简单。此外，用于找到SFG的传递函数的公式由Mason陈述。因此，它被命名为。

在里面减少框图技术，我们已经看到，为了简化系统的分析目的，我们必须以适当的方式应用一些减少规则。在系统简化之后，其整体传递函数c（s）/ r（s）决心，决意，决定。

这意味着为了简化系统，在应用每个规则之后，必须在每一步之后形成缩小的块图。这使得简化耗时。

因此，要处理关于减少框图的问题，采用并使用信号流图。

在SFG中，一旦获得图表，则可以通过Mason的增益公式容易地确定传递函数。

梅森的增益公式

利用信号流图确定系统的传递函数，使用下式。

这里每个术语都有自己的重要性，因为这些值因信号流图而异。

k表示前向路径的数量，

T._K.显示k的增益^TH.前进路径那

Δ是系统计算的决定因素：

δ = 1 - (SFG中所有单个环路的环路增益之和)+ (SFG中所有两个非接触环路的增益之和)+ (SFG中所有三个非接触环路的所有对的环路增益之和)+—

δ._K.表示SFG不接触K区域的δ^TH.前进路径。

我们将通过一些例子看到梅森增益公式在信号流图上的应用，但首先，让我们理解与梅森增益公式相关的不同术语。

所以，基本上通过注意到上述公式，我们得到了首先是总数的想法前向路径数在图表中必须计算，因为这将在确定系统的输入和输出之间的整体增益方面发挥至关重要作用。

此外，所有的循环数量在SFG中必须记下它们各自的增益，因为它们的总和是必需的。此外，SFG中每个回路的增益必须相加，但只对有两个回路的增益求和无触摸循环。

以类似的方式，必须总结具有三个无触摸环的增益的组合。这仍然存在，直到SFG包含更多数量的非触摸环。

一旦这些都确定了，那么通过将上述公式中的各自增益代入，信号流图的总体增益就确定了，系统也就确定了。

现在让我们看到一些例子。

梅森增益公式的例子

在前一篇文章中，我们已经描述了构建信号流图的方法。

所以，现在考虑我们有一个如下所示的信号流图，我们必须确定它各自的增益。

• 示例1:

在这里，我们将应用Mason的增益公式，但首先，逐步确定公式的每个组件。

这里前进路径的总数是2。

T.₁= G.₁G₂G_3.G_4.G_5.

T.₂= G.₁G₂G_6.

此外，上述信号流图包含2个单独的反馈循环

L.₁= - G₁H₁

L.₂= - G_4.H₂

这两个SFG的循环也是两个非触摸环。

因此，代入式中的数值计算δ，得到:

Δ= 1 - （L₁+ L.₂）+（l₁L.₂）

Δ= 1 - （ - g₁H₁- G_4.H₂) + [- G .₁H₁） （- G_4.H₂）

所以，

δ = 1 + G₁H₁+ G._4.H₂+ [（g₁G_4.H₁H₂）

进一步，我们现在将计算δ k

所以，

δ.₁= 1 - （未触摸前向路径的循环）

这里没有不接触第一个前向路径的循环，因此，

δ.₁= 1 - （0）

δ.₁= 1

现在，

δ.₂= 1 - （循环不触摸第二正向路径）

和这里L.₂因此，没有触摸第二正向路径，

δ.₂= 1 - （L₂）

δ.₂= 1 - （ - g_4.H₂）

简化

δ.₂= 1 + g_4.H₂

所以，现在用梅森的增益公式代替价值观：

这是具有上述SFG的系统的增益。

• 例2：

考虑下面显示的SFG：

在这里，我们只有一个向前的路径。

因此，K = 1

所以，

T.₁= G.₁G₂G_3.G_4.G_5.

上述信号流程图的4个单独反馈回路是：

L.₁= - G₁H₁

L.₂= - G₂H₂

L._3.= - G_4.H_3.

L._4.= - G_4.G_5.H_4.

SFG的2个非触摸环路的各种组合是：

L.₁L._3.=（ - g₁H₁) (- G_4.H_3.) = G₁H₁G_4.H_3.

L.₁L._4.=（-G.₁H₁）（-G_4.G_5.H_4.) = G₁H₁G_4.G_5.H_4.

L.₂L._3.=（-G.₂H₂）（-G_4.H_3.) = G₂H₂G_4.H_3.

L.₂L._4.=（-G.₂H₂）（-G_4.G_5.H_4.) = G₂H₂G_4.G_5.H_4.

在这个SFG中，没有3个非触摸循环，因此我们将在此停止。

所以，δ将作为：

Δ= 1 - （-g₁H₁- G₂H₂- G_4.H_3.- G_4.G_5.H_4.）+ [（g₁H₁G_4.H_3.）+（g₁H₁G_4.G_5.H_4.）+（g₂H₂G_4.H_3.）+（g₂H₂G_4.G_5.H_4.）

所以，我们将拥有，

δ = 1 + G₁H₁+ G.₂H₂+ G._4.H_3.+ G._4.G_5.H_4.+ G.₁H₁G_4.H_3.+ G.₁H₁G_4.G_5.H_4.+ G.₂H₂G_4.H_3.+ G.₂H₂G_4.G_5.H_4.

现在，我们有一个向前的路径，

因此，δ₁= 1 - （0）

这是因为我们没有这样的循环，这些循环没有触摸第一前进路径。

所以，δ.₁= 1

因此，上述信号流图的传递函数将是：

取代价值，我们会得到，

这是系统的传递函数与上述信号流图。

因此，通过这种方式，可以确定使用信号流图的复杂系统的输入关系。