比例积分衍生物（PID）控制器

一种控制器，其中控制器的输出与误差信号的比例变化，误差信号的积分和误差信号的导数被称为比例积分微分控制器。PID是这类控制器的缩写。

比例加积分加上衍生控制器有时被称为a3-mode控制器，它结合了比例，积分以及衍生控制器的控制作用。

这三种控制动作的结合提高了系统的整体性能控制系统，以便有效地提供所需的输出。PID控制器的输出为:

这里我们有一个PID控制器框图:

什么是比例控制器，积分控制器和导数控制器?

比例控制器：输出显示与误差信号的比例变化的控制器称为比例控制器。它是：

积分控制器在这种情况下，控制器的输出随着误差信号的积分而变化。因此得出如下结论:

衍生控制器：衍生控制器产生输出，输出与产生的误差信号的导数比例变化。它被认为是：

在前一篇文章中，我们讨论了在控制系统的控制器中采用比例积分和比例微分控制动作时，如何提高系统的性能。

我们已经讨论过了PI控制器，比例和积分控制器的联合作用是整个控制系统的有利因素，因为它减少了稳态误差。因此，它改善了整个系统的稳态响应。但是，在这种情况下，系统的稳定性保持不变，因为它没有显示出改善。

我们也意识到aPD控制器提高系统的灵敏度。这是因为在这种情况下，控制器的输出随着误差信号以及误差信号的导数成比例地变化。因此，即使误差的变化率很小，输出也会显示出显著的变化。

以这种方式，为系统产生早期纠正响应，因此整个系统的稳定性得到改善。

然而，值得注意的是，在PD控制器的情况下，稳态误差保持不受影响的情况下。

更简单地说，我们可以说导数控制器引起稳态误差。积分控制器产生稳定误差。因此，为了消除这两种控制器各自的缺点，采用了PID控制器。

因此，PID控制器产生系统，其提供增加的稳定性稳定性稳定性误差。

比例积分微分控制器

PID控制器的控制动作涉及比例，积分和衍生控制器的控制动作的控制作用在数学上表示为：

去掉比例符号后，就会加上比例常数。因此，我们可以这样写:

这里K_p误差信号是比例常数，

K_我是误差信号积分的比例常数

K_d为误差信号导数的比例常数。

为了进一步确定控制器的传递函数，必须将时域函数转换为频域函数。因此，考虑上式的拉普拉斯变换，有

进一步

我们知道传递函数用输入表示输出。因此，控制器的转移可表示为:

进一步简化

考虑，K_p/ K._我= T_我和K_d/ K._p= T_d代入上式，得到，

所以，另外，

因为,K_p/ K._我= T_我因此K._p/ T_我= K_我

和K._d/ K._p= T_d因此,K_d= K_pT_d

这是作为PID控制器的简化传递函数给出的。

带增益框图形式的PID控制器如下图所示:

PID控制器的影响

我们已经在开始在控制系统中结合PID控制器后面的原因讨论。

现在让我们看看PID控制器如何影响控制系统。因此，考虑带PID控制器的控制系统框图:

设PID控制器的增益为G₁（s），如：

让克₂(s)为系统的开环增益，表示:

开环增益中无零表明系统的稳定性较低。因此，我们将找到闭环增益与PID控制器的系统。

系统的总增益将给出如下:

取代价值观，我们将拥有

整个系统的传递函数为:

对于具有Unity负反馈的系统，H（s）= 1.因此，传递函数将作为：

在以上述等式中代替系统的整体增益，我们将拥有，

以T_我分母上的公分母，

以来K_p/ K._我= T_我因此K_p/ T_我= K_我

这被定义为带有PID控制器的控制系统的增益。

我们知道控制器的开环增益是：

因为分子中没有s项。因此，这表示没有零。

但是，当开环增益与PID控制器的整个控制系统的增益进行比较时，我们注意到控制系统增益的分子上有2个零。

很明显^3.分母中也有项。这表示极点在原点的存在。

基本上，分子的一个零被分母的一个杆无效。然而，在分子处存在一个零的存在增加了整个系统的稳定性。虽然原点的两个极点会降低系统的稳态误差。

因此，将比例控制、积分控制和微分控制相结合，可以实现期望的系统响应。